एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ में $AB = AC$ है। $B$ और $C$ से होकर जाने वाला एक वृत्त भुजाओं $AB$ और $AC$ को क्रमशः $X$ और $Y$ पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $XY \parallel BC$ है।

(N/A) $1$. $\triangle ABC$ में,हमें $AB = AC$ दिया गया है। इसलिए,$\angle ABC = \angle ACB$ (बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं)।
$2$. चूँकि $B, C, Y, X$ एक ही वृत्त पर स्थित बिंदु हैं,इसलिए $BCYX$ एक चक्रीय चतुर्भुज है।
$3$. चक्रीय चतुर्भुज के गुणधर्म के अनुसार,चक्रीय चतुर्भुज का बहिष्कोण उसके अंतः सम्मुख कोण के बराबर होता है।
$4$. अतः,चक्रीय चतुर्भुज $BCYX$ के लिए,बहिष्कोण $\angle AXY = \angle ACB$ होगा।
$5$. चूँकि $\angle ABC = \angle ACB$ है,इसलिए $\angle AXY = \angle ABC$ होगा।
$6$. ये कोण तिर्यक रेखा $AB$ द्वारा $XY$ और $BC$ रेखाओं पर बनाए गए संगत कोण हैं।
$7$. यदि संगत कोण बराबर हों,तो रेखाएँ समांतर होती हैं। अतः,$XY \parallel BC$।