સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં $AB = AC$ છે. $B$ અને $C$ માંથી પસાર થતું એક વર્તુળ બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને અનુક્રમે $X$ અને $Y$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $XY \parallel BC$.

(N/A) $1$. $\triangle ABC$ માં,આપણને $AB = AC$ આપેલ છે. તેથી,$\angle ABC = \angle ACB$ (સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણાઓ સમાન હોય છે).
$2$. $B, C, Y, X$ એક જ વર્તુળ પરના બિંદુઓ હોવાથી,$BCYX$ એ ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે.
$3$. ચક્રીય ચતુષ્કોણના ગુણધર્મ મુજબ,ચક્રીય ચતુષ્કોણનો બહિષ્કોણ તેના અંતઃસન્મુખ ખૂણા જેટલો હોય છે.
$4$. તેથી,ચક્રીય ચતુષ્કોણ $BCYX$ માટે,બહિષ્કોણ $\angle AXY = \angle ACB$ થાય.
$5$. આપણને ખબર છે કે $\angle ABC = \angle ACB$,તેથી $\angle AXY = \angle ABC$ થાય.
$6$. આ ખૂણાઓ છેદિકા $AB$ દ્વારા $XY$ અને $BC$ રેખાઓ પર બનતા અનુકોણ છે.
$7$. જો અનુકોણ સમાન હોય,તો રેખાઓ સમાંતર હોય છે. તેથી,$XY \parallel BC$.