સાબિત કરો કે એકરૂપ વર્તુળોની સમાન જીવાઓ તેમના કેન્દ્ર આગળ સમાન ખૂણા આંતરે છે.

(N/A) ધારો કે $O$ અને $O'$ કેન્દ્રવાળા બે એકરૂપ વર્તુળો છે.
ધારો કે $AB$ એ પ્રથમ વર્તુળની જીવા છે અને $CD$ એ બીજા વર્તુળની જીવા છે,જ્યાં $AB = CD$ છે.
આપણે સાબિત કરવું છે કે $\angle AOB = \angle CO'D$.
$\triangle AOB$ અને $\triangle CO'D$ માં:
$1. OA = O'C$ (એકરૂપ વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ સમાન હોય છે).
$2. OB = O'D$ (એકરૂપ વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ સમાન હોય છે).
$3. AB = CD$ (આપેલ છે).
$SSS$ (બાજુ-બાજુ-બાજુ) એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\triangle AOB \cong \triangle CO'D$.
ત્રિકોણો એકરૂપ હોવાથી,તેમના અનુરૂપ અંગો સમાન હોય છે $(CPCT)$.
તેથી,$\angle AOB = \angle CO'D$.