किसी त्रिभुज ABC में,(a + b)^2 sin^2 frac{C}{ | vedclass

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Question

(A) व्यंजक का विस्तार करने पर: $(a + b)^2 \sin^2 \frac{C}{2} + (a - b)^2 \cos^2 \frac{C}{2}$ $= (a^2 + b^2 + 2ab) \sin^2 \frac{C}{2} + (a^2 + b^2 - 2a

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$c^2$

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(A) व्यंजक का विस्तार करने पर: $(a + b)^2 \sin^2 \frac{C}{2} + (a - b)^2 \cos^2 \frac{C}{2}$ $= (a^2 + b^2 + 2ab) \sin^2 \frac{C}{2} + (a^2 + b^2 - 2ab) \cos^2 \frac{C}{2}$ $= a^2(\sin^2 \frac{C}{2} + \cos^2 \frac{C}{2}) + b^2(\sin^2 \frac{C}{2} + \cos^2 \frac{C}{2}) + 2ab(\sin^2 \frac{C}{2} - \cos^2 \frac{C}{2})$ $= a^2 + b^2 - 2ab(\cos^2 \frac{C}{2} - \sin^2 \frac{C}{2})$ $= a^2 + b^2 - 2ab \cos C$ कोज्या नियम (Law of Cosines) के अनुसार,$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$ होता है। अतः,व्यंजक का मान $c^2$ है।

किसी त्रिभुज $ABC$ में,$(a + b)^2 \sin^2 \frac{C}{2} + (a - b)^2 \cos^2 \frac{C}{2} =$

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