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Question

(C) दिया गया है $\cos \frac{B}{2} = \sqrt{\frac{c+a}{2a}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\cos^2 \frac{B}{2} = \frac{c+a}{2a}$.अर्ध-कोण सूत्र $\cos^2 \

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$b^2 + c^2$

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(C) दिया गया है $\cos \frac{B}{2} = \sqrt{\frac{c+a}{2a}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\cos^2 \frac{B}{2} = \frac{c+a}{2a}$.अर्ध-कोण सूत्र $\cos^2 \frac{B}{2} = \frac{s(s-b)}{ac}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $s = \frac{a+b+c}{2}$ अर्ध-परिमाप है।अतः,$\frac{s(s-b)}{ac} = \frac{c+a}{2a}$.दोनों पक्षों को $2ac$ से गुणा करने पर,$2s(s-b) = c(c+a)$.$2s = a+b+c$ और $s-b = \frac{a+c-b}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर:$(a+b+c) 	imes \frac{a+c-b}{2} = c(c+a)$.$(a+c+b)(a+c-b) = 2c(c+a)$.$(a+c)^2 - b^2 = 2c^2 + 2ac$.$a^2 + c^2 + 2ac - b^2 = 2c^2 + 2ac$.$a^2 - b^2 = c^2$.अतः,$a^2 = b^2 + c^2$.

$\triangle ABC$ में,सामान्य संकेतों के साथ,यदि $\cos \frac{B}{2} = \sqrt{\frac{c+a}{2a}}$ है,तो $a^2 =$

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