बर्नौली के समीकरण को व्युत्पन्न करते समय,हमने नली में तरल पर किए गए कार्य को उसकी स्थितिज और गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर रखा था।
$(a)$ यदि रक्त का प्रवाह लैमिनर (धारा रेखीय) रहना चाहिए,तो $2 \times 10^{-3} \; m$ व्यास वाली धमनी में रक्त प्रवाह का अधिकतम औसत वेग क्या होगा?
$(b)$ क्या तरल का वेग बढ़ने पर विसर्जक (dissipative) बल अधिक महत्वपूर्ण हो जाते हैं? गुणात्मक रूप से चर्चा करें।

(N/A) दिया गया है:
धमनी का व्यास,$d = 2 \times 10^{-3} \; m$
रक्त की श्यानता,$\eta = 2.084 \times 10^{-3} \; Pa \cdot s$
रक्त का घनत्व,$\rho = 1.06 \times 10^{3} \; kg/m^3$
लैमिनर प्रवाह के लिए रेनॉल्ड्स संख्या,$N_{R} = 2000$
$(a)$ लैमिनर प्रवाह के लिए अधिकतम औसत वेग $(V_{avg})$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$V_{avg} = \frac{N_{R} \eta}{\rho d}$
मान रखने पर:
$V_{avg} = \frac{2000 \times 2.084 \times 10^{-3}}{1.06 \times 10^{3} \times 2 \times 10^{-3}}$
$V_{avg} = \frac{4.168}{2.12} \approx 1.966 \; m/s$
$(b)$ हाँ,जैसे-जैसे तरल का वेग बढ़ता है,विसर्जक बल अधिक महत्वपूर्ण हो जाते हैं। इसका कारण यह है कि उच्च वेग अशांत प्रवाह (turbulence) को जन्म देता है। अशांत प्रवाह में,तरल के कण अनियमित पथ पर चलते हैं,जिससे लैमिनर प्रवाह की तुलना में आंतरिक घर्षण और ऊर्जा का ह्रास बढ़ जाता है।