आकृति में,$\angle X = 62^o$ और $\angle XYZ = 54^o$ है। यदि $YO$ और $ZO$ क्रमशः $\Delta XYZ$ के $\angle XYZ$ और $\angle XZY$ के समद्विभाजक हैं,तो $\angle OZY$ और $\angle YOZ$ ज्ञात कीजिए।

यदि एक तिर्यक रेखा दो रेखाओं को इस प्रकार प्रतिच्छेद करती है कि संगत कोणों के एक युग्म के समद्विभाजक समांतर हैं,तो सिद्ध कीजिए कि दोनों रेखाएँ समांतर हैं।

आकृति में,$POQ$ एक रेखा है। किरण $OR$ रेखा $PQ$ पर लंब है। $OS$ किरणों $OP$ और $OR$ के बीच स्थित एक अन्य किरण है। सिद्ध कीजिए कि $\angle ROS = \frac{1}{2}(\angle QOS - \angle POS)$।

आकृति में,$PQ$ और $RS$ दो दर्पण एक-दूसरे के समांतर रखे गए हैं। एक आपतित किरण $AB$ दर्पण $PQ$ से $B$ पर टकराती है,परावर्तित किरण $BC$ पथ के अनुदिश चलती है और दर्पण $RS$ से $C$ पर टकराती है और पुनः $CD$ के अनुदिश परावर्तित हो जाती है। सिद्ध कीजिए कि $AB \parallel CD$ है।

आकृति में,$OP$,$OQ$,$OR$ और $OS$ चार किरणें हैं। सिद्ध कीजिए कि $\angle POQ + \angle QOR + \angle SOR + \angle POS = 360^o$ है।

आकृति में,यदि $\angle PQR = \angle PRQ$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\angle PQS = \angle PRT$ है।