આકૃતિમાં,$PQRS$ અને $ABRS$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $X$ એ બાજુ $BR$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $ar(PQRS) = ar(ABRS)$
$(ii)$ $ar(AXS) = 1/2 \, ar(PQRS)$

(N/A) અહીં આપણી પાસે બે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ અને $ABRS$ છે અને $BR$ પર એક બિંદુ $X$ છે.
$(i)$ સાબિત કરવા માટે કે $ar(PQRS) = ar(ABRS)$:
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABRS$ એક જ પાયા $RS$ પર આવેલા છે અને એક જ સમાંતર રેખાઓ $RS$ અને $PB$ ની વચ્ચે આવેલા છે,તેથી તેમના ક્ષેત્રફળ સમાન થાય.
તેથી,$ar(PQRS) = ar(ABRS)$.
$(ii)$ સાબિત કરવા માટે કે $ar(AXS) = 1/2 \, ar(PQRS)$:
ત્રિકોણ $\Delta AXS$ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABRS$ એક જ પાયા $AS$ પર આવેલા છે અને એક જ સમાંતર રેખાઓ $AS$ અને $BR$ ની વચ્ચે આવેલા છે,તેથી ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળ કરતા અડધું હોય છે.
તેથી,$ar(AXS) = 1/2 \, ar(ABRS)$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $ar(PQRS) = ar(ABRS)$ (ભાગ $i$ પરથી).
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$ar(AXS) = 1/2 \, ar(PQRS)$.