સાબિત કરો કે ત્રિકોણની મધ્યગા તેને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરે છે.

(N/A) ધારો કે $\Delta ABC$ એક ત્રિકોણ છે અને $AD$ તેની એક મધ્યગા છે,જ્યાં $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે.
આપણે સાબિત કરવું છે કે $\operatorname{ar}(ABD) = \operatorname{ar}(ACD)$.
ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં વેધનો ઉપયોગ થતો હોવાથી,આપણે $AN \perp BC$ દોરીએ.
હવે,$\operatorname{ar}(ABD) = \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ} = \frac{1}{2} \times BD \times AN$.
$AD$ મધ્યગા હોવાથી,$BD = CD$ થાય.
$\operatorname{ar}(ABD)$ ના સૂત્રમાં $BD = CD$ મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\operatorname{ar}(ABD) = \frac{1}{2} \times CD \times AN$.
$\frac{1}{2} \times CD \times AN$ એ $\Delta ACD$ ના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર હોવાથી,આપણને મળે છે:
$\operatorname{ar}(ABD) = \operatorname{ar}(ACD)$.
આમ,ત્રિકોણની મધ્યગા તેને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરે છે.