Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesTextbook - Areas of Parallelograms and Triangles
Mediumआकृति में,$ABCDE$ एक पंचभुज है। $B$ से होकर जाने वाली और $AC$ के समांतर रेखा,$DC$ को बढ़ाने पर $F$ पर मिलती है। दर्शाइए कि:
$(i)$ $ar(ACB) = ar(ACF)$
$(ii)$ $ar(AEDF) = ar(ABCDE)$
$(i)$ $ar(ACB) = ar(ACF)$
$(ii)$ $ar(AEDF) = ar(ABCDE)$
(N/A) हमारे पास एक पंचभुज $ABCDE$ है जिसमें $BF \parallel AC$ है और $DC$ को $F$ तक बढ़ाया गया है।
$(i)$ सिद्ध करना है कि $ar(\Delta ACB) = ar(\Delta ACF)$:
चूँकि एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुजों का क्षेत्रफल बराबर होता है।
$\because \Delta ACB$ और $\Delta ACF$ एक ही आधार $AC$ पर स्थित हैं और $AC$ तथा $BF$ समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं।
$\therefore ar(\Delta ACB) = ar(\Delta ACF)$।
$(ii)$ चूँकि $ar(\Delta ACB) = ar(\Delta ACF)$:
दोनों पक्षों में $ar(AEDC)$ जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$ar(\Delta ACB) + ar(AEDC) = ar(\Delta ACF) + ar(AEDC)$
$\Rightarrow ar(ABCDE) = ar(AEDF)$।
$(i)$ सिद्ध करना है कि $ar(\Delta ACB) = ar(\Delta ACF)$:
चूँकि एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुजों का क्षेत्रफल बराबर होता है।
$\because \Delta ACB$ और $\Delta ACF$ एक ही आधार $AC$ पर स्थित हैं और $AC$ तथा $BF$ समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं।
$\therefore ar(\Delta ACB) = ar(\Delta ACF)$।
$(ii)$ चूँकि $ar(\Delta ACB) = ar(\Delta ACF)$:
दोनों पक्षों में $ar(AEDC)$ जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$ar(\Delta ACB) + ar(AEDC) = ar(\Delta ACF) + ar(AEDC)$
$\Rightarrow ar(ABCDE) = ar(AEDF)$।
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$(i)$ $\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(EFCD)$
$(ii)$ $\text{ar}(ABCD) = DC \times AL$
$(i)$ $\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(EFCD)$
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