आकृति में,$ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका समकोण $A$ पर है। $BCED$,$ACFG$ और $ABMN$ क्रमशः भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ पर बने वर्ग हैं। रेखाखंड $AX \perp DE$,$BC$ से $Y$ पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि: $\Delta FCB \cong \Delta ACE$.

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ और आयत $ABEF$ एक ही आधार $AB$ पर स्थित हैं और उनके क्षेत्रफल बराबर हैं। दर्शाइए कि समांतर चतुर्भुज का परिमाप आयत के परिमाप से अधिक है।

एक चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण $AC$ और $BD$ एक-दूसरे को $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि $ar(APB) \times ar(CPD) = ar(APD) \times ar(BPC)$ है।

$XY$,त्रिभुज $ABC$ की भुजा $BC$ के समांतर एक रेखा है। यदि $BE || AC$ और $CF || AB$ रेखा $XY$ को क्रमशः $E$ और $F$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो दर्शाइए कि $\operatorname{ar}(ABE) = \operatorname{ar}(ACF)$ है।

आकृति में,$ABC$ और $BDE$ दो समबाहु त्रिभुज हैं जहाँ $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। यदि $AE$,$BC$ को $F$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो दर्शाइए कि:
$(i)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(ABC)$
$(ii)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BAE)$
$(iii)$ $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(BEC)$
$(iv)$ $\operatorname{ar}(BFE) = \operatorname{ar}(AFD)$
$(v)$ $\operatorname{ar}(BFE) = 2 \operatorname{ar}(FED)$
$(vi)$ $\operatorname{ar}(FED) = \frac{1}{8} \operatorname{ar}(AFC)$

आकृति में,$E$,$\Delta ABC$ की माध्यिका $AD$ पर स्थित कोई बिंदु है। दर्शाइए कि $\text{ar} (ABE) = \text{ar} (ACE)$ है।