आकृति में,$ABC$ एक त्रिभुज है जिसमें $\angle ABC < 90^{\circ}$ और $AD \perp BC$ है। सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2BC \cdot BD$ है।

(N/A) $\triangle ADB$ में पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AD^{2} + DB^{2} = AB^{2}$
$\Rightarrow AD^{2} = AB^{2} - DB^{2} \dots(1)$
$\triangle ADC$ में पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AD^{2} + DC^{2} = AC^{2}$
समीकरण $(1)$ से $AD^{2}$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:
$(AB^{2} - BD^{2}) + DC^{2} = AC^{2}$
चूंकि $D$,$BC$ पर स्थित है,इसलिए $DC = BC - BD$ होगा। इस मान को समीकरण में रखने पर:
$AB^{2} - BD^{2} + (BC - BD)^{2} = AC^{2}$
$AB^{2} - BD^{2} + (BC^{2} + BD^{2} - 2BC \cdot BD) = AC^{2}$
$AB^{2} + BC^{2} - 2BC \cdot BD = AC^{2}$
अतः,$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2BC \cdot BD$ सिद्ध हुआ।