આકૃતિમાં,$AD$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની મધ્યગા છે અને $AM \perp BC$ છે. સાબિત કરો કે:
$AB^{2} = AD^{2} - BC \cdot DM + \left(\frac{BC}{2}\right)^{2}$

(N/A) આપેલ છે: $AD$ એ $\Delta ABC$ ની મધ્યગા છે,તેથી $BD = DC = \frac{BC}{2}$.
વળી,$AM \perp BC$.
કાટકોણ $\Delta ABM$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$AB^{2} = AM^{2} + BM^{2}$
કાટકોણ $\Delta ADM$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$AD^{2} = AM^{2} + DM^{2} \implies AM^{2} = AD^{2} - DM^{2}$
પ્રથમ સમીકરણમાં $AM^{2}$ ની કિંમત મૂકતા:
$AB^{2} = (AD^{2} - DM^{2}) + BM^{2}$
કારણ કે $BM = BD - DM$,તેથી:
$AB^{2} = AD^{2} - DM^{2} + (BD - DM)^{2}$
$AB^{2} = AD^{2} - DM^{2} + BD^{2} + DM^{2} - 2 \cdot BD \cdot DM$
$AB^{2} = AD^{2} + BD^{2} - 2 \cdot BD \cdot DM$
કારણ કે $BD = \frac{BC}{2}$,આ કિંમત મૂકતા:
$AB^{2} = AD^{2} + \left(\frac{BC}{2}\right)^{2} - 2 \cdot \left(\frac{BC}{2}\right) \cdot DM$
$AB^{2} = AD^{2} + \left(\frac{BC}{2}\right)^{2} - BC \cdot DM$