$\Delta ABC$ માં,$AB = 6\sqrt{3} \text{ cm}$,$AC = 12 \text{ cm}$,અને $BC = 6 \text{ cm}$ છે. ખૂણો $B$ (અંશમાં) કેટલો છે?

$AB \parallel DC$ હોય તેવા સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણો એકબીજાને બિંદુ $O$ માં છેદે છે. જો $AB = 2 CD$ હોય,તો ત્રિકોણ $AOB$ અને $COD$ ના ક્ષેત્રફળોનો ગુણોત્તર શોધો.

જો બે સમરૂપ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય,તો સાબિત કરો કે તેઓ એકરૂપ છે.

$CD$ અને $GH$ એ અનુક્રમે $\angle ACB$ અને $\angle EGF$ ના દ્વિભાજકો છે,જેથી $D$ અને $H$ એ $\Delta ABC$ અને $\Delta EFG$ ની બાજુઓ $AB$ અને $FE$ પર આવેલા છે. જો $\Delta ABC \sim \Delta FEG$ હોય,તો સાબિત કરો કે:
$(i) \frac{CD}{GH} = \frac{AC}{FG}$
$(ii) \Delta DCB \sim \Delta HGE$
$(iii) \Delta DCA \sim \Delta HGF$

આકૃતિમાં,જો $\Delta ABE \cong \Delta ACD$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\Delta ADE \sim \Delta ABC.$

આકૃતિમાં,જો $AD \perp BC$ હોય,તો સાબિત કરો કે $AB^2 + CD^2 = BD^2 + AC^2$.