$\Delta ABC$ માં,$AB = 6\sqrt{3} \text{ cm}$,$AC = 12 \text{ cm}$,અને $BC = 6 \text{ cm}$ છે. ખૂણો $B$ (અંશમાં) કેટલો છે?

$S$ અને $T$ એ $\Delta PQR$ ની બાજુઓ $PR$ અને $QR$ પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $\angle P = \angle RTS$ થાય. સાબિત કરો કે $\Delta RPQ \sim \Delta RTS$.

આકૃતિમાં,$D$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુ $BC$ પરનું એક બિંદુ છે,જેથી $\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}$ થાય. સાબિત કરો કે $AD$ એ $\angle BAC$ નો દ્વિભાજક છે.

એક નિસરણી દીવાલ સાથે એવી રીતે ટેકવેલી છે કે તેનો નીચેનો છેડો દીવાલથી $2.5\, m$ દૂર છે અને તેનો ઉપરનો છેડો જમીનથી $6\, m$ ઊંચાઈએ આવેલી બારીને અડકે છે. નિસરણીની લંબાઈ $m$ માં શોધો.

જો એક રેખા $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને અનુક્રમે $D$ અને $E$ માં છેદે અને $BC$ ને સમાંતર હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$ (આકૃતિ જુઓ).

ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $BC$ તથા મધ્યગા $AD$ એ $\Delta PQR$ ની બાજુઓ $PQ$ અને $QR$ તથા મધ્યગા $PM$ ને અનુક્રમે પ્રમાણમાં છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\Delta ABC \sim \Delta PQR$.