आकृति में,$\angle ADC = 130^{\circ}$ और जीवा $BC = $ जीवा $BE$ है। $\angle CBE$ ज्ञात कीजिए।
$(100^{\circ})$ दी गई आकृति में,$ABCD$ एक चक्रीय चतुर्भुज है। चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है।
इसलिए,$\angle ADC + \angle ABC = 180^{\circ}$।
दिया है $\angle ADC = 130^{\circ}$,अतः $130^{\circ} + \angle ABC = 180^{\circ}$।
$\angle ABC = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$।
अब,$\Delta OBC$ और $\Delta OBE$ पर विचार करें:
$BC = BE$ (दिया है)
$OC = OE$ (एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)
$OB = OB$ (उभयनिष्ठ भुजा)
$SSS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा,$\Delta OBC \cong \Delta OBE$।
इसलिए,$\angle OBC = \angle OBE$ ($CPCT$ द्वारा)।
अतः,$\angle CBE = \angle OBC + \angle OBE = 50^{\circ} + 50^{\circ} = 100^{\circ}$।
इसलिए,$\angle ADC + \angle ABC = 180^{\circ}$।
दिया है $\angle ADC = 130^{\circ}$,अतः $130^{\circ} + \angle ABC = 180^{\circ}$।
$\angle ABC = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$।
अब,$\Delta OBC$ और $\Delta OBE$ पर विचार करें:
$BC = BE$ (दिया है)
$OC = OE$ (एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)
$OB = OB$ (उभयनिष्ठ भुजा)
$SSS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा,$\Delta OBC \cong \Delta OBE$।
इसलिए,$\angle OBC = \angle OBE$ ($CPCT$ द्वारा)।
अतः,$\angle CBE = \angle OBC + \angle OBE = 50^{\circ} + 50^{\circ} = 100^{\circ}$।
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