આકૃતિમાં,$O$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે અને $\angle BCO = 30^{\circ}$ છે. $x$ અને $y$ શોધો.

(N/A) $O$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર છે અને $\angle BCO = 30^{\circ}$ છે. આપણે $x$ અને $y$ ની કિંમતો શોધવાની છે.
કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta OPC$ માં,આપણી પાસે છે:
$\angle POC = 180^{\circ} - (\angle OPC + \angle PCO)$
$\Rightarrow \angle POC = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 30^{\circ}) = 60^{\circ}$.
આપેલ છે કે $\angle AOD = 90^{\circ}$,અને $AD$ એક સીધી રેખા હોવાથી,$\angle AOD + \angle DOP = 180^{\circ}$ (રૈખિક જોડના ખૂણા).
$\angle DOP = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$.
હવે,$\angle COD = \angle DOP - \angle POC = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$.
વર્તુળના કેન્દ્ર આગળ ચાપ દ્વારા બનતો ખૂણો,વર્તુળના બાકીના ભાગ પરના કોઈપણ બિંદુએ બનતા ખૂણા કરતા બમણો હોય છે:
$\angle CBD = \frac{1}{2} \angle COD = \frac{1}{2} \times 30^{\circ} = 15^{\circ}$. તેથી,$y = 15^{\circ}$.
વળી,$\angle ABD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \times 90^{\circ} = 45^{\circ}$.
$\Delta ABP$ માં,ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે:
$x + (\angle ABD + y) + \angle APB = 180^{\circ}$
$x + (45^{\circ} + 15^{\circ}) + 90^{\circ} = 180^{\circ}$
$x + 60^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$
$x = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$.
આમ,$x = 30^{\circ}$ અને $y = 15^{\circ}$.