$ALLAHABAD$ शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

$P_1$ और $P_2$ दो अलग और प्रतिच्छेदी समतल हैं। तीन असंरेख बिंदु $P_1$ पर स्थित हैं और अन्य तीन असंरेख बिंदु $P_2$ पर स्थित हैं (कोई भी बिंदु समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा पर नहीं है)। तो इन छह बिंदुओं का उपयोग करके बनने वाले चतुष्फलकों (tetrahedrons) की अधिकतम संख्या है:

$1$ से $1000$ तक के पूर्णांकों को लिखते समय अंक $3$ कितनी बार लिखा जाएगा?

$1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके चार अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं (पुनरावृत्ति की अनुमति है)। $11$ से विभाज्य ऐसी चार अंकों की संख्याओं की संख्या है

$1$ से $1000$ तक के पूर्णांकों को लिखते समय अंक $5$ कितनी बार लिखा जाएगा?

$6$ पुस्तकों में से,एक या अधिक पुस्तकों का एक समूह कितने तरीकों से चुना जा सकता है?