'$OFFICES$' शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

एक समिति के $5$ पुरुष और $2$ महिला सदस्यों को एक गोल मेज के चारों ओर कितनी तरह से बैठाया जा सकता है ताकि दो महिलाएं एक साथ न बैठें?

सीधी रेखाएँ $l_1, l_2, l_3$ समांतर हैं और एक ही समतल में स्थित हैं। $l_1$ पर $m$ बिंदु,$l_2$ पर $n$ बिंदु और $l_3$ पर $k$ बिंदु लिए गए हैं। इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनने वाले त्रिभुजों की अधिकतम संख्या क्या है?

समीकरण $xyz = 3000$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

शीर्षों $(0,0)$,$(0,41)$ और $(41,0)$ वाले त्रिभुज के आंतरिक भाग में स्थित,दोनों निर्देशांकों के पूर्णांक होने वाले बिंदुओं की संख्या क्या है?

$7$ व्यंजनों और $4$ स्वरों में से,$3$ व्यंजनों और $2$ स्वरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?