ચોક્કસ $10$ ફૂલોમાંથી કેટલા પ્રકારે હાર બનાવી શકાય?

એક પરિવાર જેમાં માતા,પિતા અને તેમના $8$ બાળકો ($4$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓ) છે,તેમને પાર્ટીમાં ગોળાકાર ટેબલ પર બેસાડવાના છે. જો માતા અને પિતા સાથે બેસે અને પુરુષો અને સ્ત્રીઓ એકાંતરે બેસે,તો આ કેટલી રીતે કરી શકાય?

$4$ સજ્જનો અને $4$ મહિલાઓને ગોળાકાર ટેબલ પર બેસાડવાના છે. તેઓ વારાફરતી (એકાંતરે) બેસે તેની સંભાવના કેટલી થાય?

"$COMBINATIONS$" શબ્દના તમામ અક્ષરોને વર્તુળાકારમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી કોઈ પણ બે સ્વર સાથે ન આવે.

$6$ અલગ-અલગ સફેદ ગુલાબ અને $6$ અલગ-અલગ લાલ ગુલાબનો ઉપયોગ કરીને હાર બનાવવાની કુલ કેટલી રીતો છે,જેથી કોઈ પણ બે લાલ ગુલાબ સાથે ન આવે?

$5$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓ એક ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ એવી રીતે બેસે કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન બેસે,તો તે માટેની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?