$15$ વ્યક્તિઓના જૂથમાંથી $11$ સભ્યોની ટીમ કેટલી રીતે બનાવી શકાય?

$n$ સફેદ અને $n$ કાળા દડા છે,જેમને $1, 2, 3, ..., n$ ક્રમ આપવામાં આવ્યા છે. આ દડાઓને એક હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી પાસપાસેના દડાઓ અલગ-અલગ રંગના હોય?

'$SYLLABUS$' શબ્દના અક્ષરોમાંથી એક સમયે $4$ અક્ષરો લઈને કેટલા અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન શબ્દો બનાવી શકાય,જેમાં બે અક્ષરો સમાન હોય અને બે અક્ષરો ભિન્ન હોય?

$1, 2, 3, 4, 3, 2, 1$ અંકોની મદદથી એવી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય કે જેમાં એકી અંકો હંમેશા એકી સ્થાનો પર જ હોય?

જો $\frac{n!}{2!(n-2)!}$ અને $\frac{n!}{4!(n-4)!}$ નો ગુણોત્તર $2:1$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય હોય,તો $1, 2, 3, 4, 5$ અને $8$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $2$ અંકની કેટલી એકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?