$25$ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની ટીમ કેટલી રીતે બનાવી શકાય,જો તેમાંથી $6$ ખેલાડીઓ હંમેશા સામેલ કરવાના હોય અને $5$ ખેલાડીઓને હંમેશા બાકાત રાખવાના હોય?

જો $^{n}C_{9} = ^{n}C_{8}$ હોય,તો $^{n}C_{17}$ શોધો.

$5$ છોકરાઓ અને $7$ છોકરીઓના જૂથનો વિચાર કરો. જો બે ચોક્કસ છોકરીઓ $A$ અને $B$ હોય,જેઓ એક જ ટીમમાં સભ્ય બનવાનો ઇનકાર કરે છે,તો આ જૂથમાંથી $2$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓની બનેલી કેટલી અલગ-અલગ ટીમો બનાવી શકાય?

$^nC_r + ^nC_{r-1}$ કોના બરાબર છે?

$8$ બાળકો ધરાવતા પિતા એક સમયે $3$ બાળકોને પ્રાણી સંગ્રહાલયમાં લઈ જાય છે. જો તે એકના એક $3$ બાળકોને ફરીથી સાથે લીધા વિના એક કરતા વધારે વાર જઈ શકે,તો પિતા કેટલી રીતે પ્રાણી સંગ્રહાલયમાં જઈ શકે?

જો $n$ અને $r$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે જેથી $n \ge r,$ તો $^nC_{r-1} + ^nC_r = $