5 चाबियों को एक छल्ले (ring) में कितने तरीकों | vedclass

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Question

(A) $n$ भिन्न वस्तुओं को एक वृत्त में व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या $(n - 1)!$ होती है।हालाँकि,छल्ले में चाबियों या हार में मोतियों जैसी व्यवस्था

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}4!$

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(A) $n$ भिन्न वस्तुओं को एक वृत्त में व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या $(n - 1)!$ होती है।हालाँकि,छल्ले में चाबियों या हार में मोतियों जैसी व्यवस्थाओं के लिए,दक्षिणावर्त (clockwise) और वामावर्त (anticlockwise) व्यवस्थाओं को समान माना जाता है क्योंकि छल्ले को पलटा जा सकता है।इसलिए,$n$ चाबियों को एक छल्ले में व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या $\frac{(n - 1)!}{2}$ है।$n = 5$ चाबियों के लिए,तरीकों की संख्या $\frac{(5 - 1)!}{2} = \frac{4!}{2}$ होगी।

$5$ चाबियों को एक छल्ले (ring) में कितने तरीकों से पिरोया जा सकता है?

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