5 लड़के और 5 लड़कियाँ एक वृत्त में कितने तरीक | vedclass

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Question

(B) $5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक वृत्त में इस प्रकार बैठाने के लिए कि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें,हम पहले $5$ लड़कियों को एक वृत्त में बैठाते ह

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$4! 	imes 5!$

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(B) $5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक वृत्त में इस प्रकार बैठाने के लिए कि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें,हम पहले $5$ लड़कियों को एक वृत्त में बैठाते हैं।$n$ वस्तुओं को एक वृत्त में व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या $(n-1)!$ होती है। अतः,$5$ लड़कियों को $(5-1)! = 4!$ तरीकों से बैठाया जा सकता है।लड़कियों को बैठाने के बाद,उनके बीच $5$ स्थान (gaps) बनते हैं। यह सुनिश्चित करने के लिए कि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें,हमें $5$ लड़कों को इन $5$ स्थानों में बैठाना होगा।$5$ लड़कों को $5$ स्थानों में व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या $5!$ है।अतः,कुल तरीकों की संख्या $4! 	imes 5!$ है।

$5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक वृत्त में कितने तरीकों से बैठ सकते हैं ताकि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें?

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