$5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक वृत्त में कितने तरीकों से बैठ सकते हैं ताकि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें?

$5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक गोल मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है ताकि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

$8$ अलग-अलग मोतियों को एक हार में पिरोने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

एक परिवार जिसमें माता,पिता और उनके $8$ बच्चे ($4$ लड़के और $4$ लड़कियाँ) हैं,उन्हें एक पार्टी में गोल मेज पर बैठाना है। यदि माता और पिता साथ बैठें और पुरुष व महिलाएँ एकांतर (alternate) क्रम में बैठें,तो यह कितनी तरह से किया जा सकता है?

$8$ शिक्षक और $4$ छात्र एक वृत्ताकार मेज के चारों ओर यादृच्छिक रूप से बैठे हैं। तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि कोई भी दो छात्र एक साथ न बैठें?

विभिन्न रंगों के $8$ मोतियों को एक हार के रूप में पिरोने के तरीकों की संख्या है