विभिन्न रंगों के $8$ मोतियों को एक हार के रूप में पिरोने के तरीकों की संख्या है

$8$ अलग-अलग मोतियों को एक हार में पिरोने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

$6$ अलग मोतियों में से $4$ मोतियों को चुनकर एक हार में कितने तरीकों से पिरोया जा सकता है?

एक व्यक्ति $8$ मेहमानों को रात्रिभोज के लिए आमंत्रित करता है और उनमें से $5$ को एक मेज पर और शेष $3$ को दूसरी मेज पर बैठाता है,दोनों मेजें गोल हैं। मेहमानों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या है

एक परिवार जिसमें माता,पिता और उनके $8$ बच्चे ($4$ लड़के और $4$ लड़कियाँ) हैं,उन्हें एक पार्टी में गोल मेज पर बैठाना है। यदि माता और पिता साथ बैठें और पुरुष व महिलाएँ एकांतर (alternate) क्रम में बैठें,तो यह कितनी तरह से किया जा सकता है?

$6$ पुरुष और $5$ महिलाएँ एक गोल मेज पर कितने तरीकों से बैठ सकती हैं,यदि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ न बैठें?