જુદા જુદા રંગના $8$ મણકાને હાર તરીકે પરોવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$7$ પુરૂષો અને $7$ સ્ત્રીઓ વર્તૂળાકાર ટેબલની ફરતે એવી કેટલી રીતે બેસી શકે જેમાં બે સ્ત્રીઓ એક સાથે ન બેસી શકે?

$6$ ભિન્ન મણકાઓમાંથી $4$ મણકાં પસંદ કરીને તેને માળામાં કેટલી રીતે પરોવી શકાય?

"$COMBINATIONS$" શબ્દના તમામ અક્ષરોને વર્તુળાકારમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી કોઈ પણ બે સ્વર સાથે ન આવે.

જો $3$ બહેનો અને $8$ અન્ય છોકરીઓ સાથે મળીને રમત રમી રહી હોય,તો તમામ છોકરીઓને વર્તુળાકારમાં એવી રીતે બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી ત્રણેય બહેનો સાથે ન બેસે?

$5$ ચાવીઓને વીંટીમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?