હાઇડ્રોજન અને હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુઓમાં,ઉર્જાના તફાવત $E_{4n}-E_{2n}$ અને $E_{2n}-E_{n}$ નો ગુણોત્તર તેના પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ અને $n$ સાથે કેવી રીતે બદલાય છે?

$\frac{x}{x+4}$ એ હાઇડ્રોજન પરમાણુના ઇલેક્ટ્રોનના $(i)$ ત્રીજા અનુમતિપાત્ર ઉર્જા સ્તરથી બીજા સ્તર અને $(ii)$ સૌથી ઉચ્ચ અનુમતિપાત્ર ઉર્જા સ્તરથી બીજા અનુમતિપાત્ર સ્તર પરના સંક્રમણને કારણે ઉત્પન્ન થતા ફોટોનની ઉર્જાનો ગુણોત્તર છે. $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

તરંગલંબાઈ $\lambda$ ધરાવતો એક ફોટોન $L = \sqrt{(35 h \lambda / 8 m c)}$ લંબાઈના બોક્સમાં બંધાયેલા ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા શોષાય છે. પરિણામે,ઇલેક્ટ્રોન અવસ્થા $k=1$ થી અવસ્થા $n$ માં સંક્રમણ કરે છે. ત્યારબાદ,ઇલેક્ટ્રોન $\lambda^{\prime} = 1.75 \lambda$ તરંગલંબાઈનો ફોટોન ઉત્સર્જિત કરીને અવસ્થા $n$ થી અવસ્થા $m$ માં સંક્રમણ કરે છે. તો,

એક પરમાણુના $1^{st}, 2^{nd},$ અને $3^{rd}$ ઉર્જા સ્તરો અનુક્રમે $E, 4E/3,$ અને $2E$ છે. જો $3 \to 1$ સંક્રમણ દરમિયાન $\lambda$ તરંગલંબાઈ ઉત્સર્જિત થતી હોય,તો $2 \to 1$ સંક્રમણ દરમિયાન ઉત્સર્જિત તરંગલંબાઈ કેટલી હશે?

જ્યારે હાઇડ્રોજન પરમાણુ $n=2$ થી $n=1$ માં સંક્રમણ કરે છે, ત્યારે તે ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરે છે. પરમાણુની રિકોઇલ ઝડપ $\frac{x}{5} \,m/s$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો. (ઉપયોગ કરો: હાઇડ્રોજન પરમાણુનું દળ $= 1.6 \times 10^{-27} \,kg$)

હાઇડ્રોજન પરમાણુના ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાંથી પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનને ઉત્તેજિત કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા કેટલી છે?