कई प्रायोगिक सेट-अप में,स्रोत और स्क्रीन $D$ दूरी पर स्थिर होते हैं और लेंस चल होता है। दर्शाइए कि लेंस के लिए दो ऐसी स्थितियाँ हैं जिनके लिए स्क्रीन पर प्रतिबिंब बनता है। इन बिंदुओं के बीच की दूरी और इन दो बिंदुओं के लिए प्रतिबिंब के आकार का अनुपात ज्ञात कीजिए।

(N/A) मान लीजिए वस्तु और स्क्रीन के बीच की दूरी $D$ है। मान लीजिए वस्तु से लेंस की दूरी $u$ है और स्क्रीन से दूरी $v$ है। तब $v + |u| = D$। चूँकि $u$ ऋणात्मक है,$v - u = D$,या $v = D + u$।
लेंस सूत्र $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ का उपयोग करते हुए,हम $v = D + u$ प्रतिस्थापित करते हैं:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{D+u} - \frac{1}{u} = \frac{u - (D+u)}{u(D+u)} = \frac{-D}{uD + u^2}$।
पुनर्व्यवस्थित करने पर द्विघात समीकरण $u^2 + Du + fD = 0$ प्राप्त होता है।
इसके मूल $u = \frac{-D \pm \sqrt{D^2 - 4fD}}{2}$ हैं।
वास्तविक मूलों के लिए,$D^2 - 4fD \ge 0$,जिसका अर्थ है $D \ge 4f$। अतः,लेंस के लिए दो स्थितियाँ संभव हैं।
मान लीजिए दो स्थितियाँ $u_1$ और $u_2$ हैं। उनके बीच की दूरी $d = |u_1 - u_2| = \sqrt{D^2 - 4fD}$ है।
आवर्धन $m = \frac{v}{u}$ है। दो स्थितियों के लिए,$m_1 = \frac{v_1}{u_1}$ और $m_2 = \frac{v_2}{u_2}$। चूँकि $v_1 = |u_2|$ और $v_2 = |u_1|$,हमें $m_1 = \frac{|u_2|}{u_1}$ और $m_2 = \frac{|u_1|}{u_2}$ प्राप्त होता है। इनका गुणनफल $m_1 m_2 = 1$ है,इसलिए प्रतिबिंब के आकार का अनुपात $m_1^2$ या $m_2^2$ है।