इलेक्ट्रॉन के एक मॉडल में,m_e द्रव्यमान वाले | vedclass

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Question

(A) $R$ त्रिज्या और $e$ आवेश वाले एक समान रूप से आवेशित गोलाकार कोश की स्थिर-वैद्युत स्थितिज ऊर्जा $E = \frac{e^2}{8 \pi \varepsilon_0 R}$ द्वारा दी ज

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$1.4 	imes 10^{-15} \, m$

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(A) $R$ त्रिज्या और $e$ आवेश वाले एक समान रूप से आवेशित गोलाकार कोश की स्थिर-वैद्युत स्थितिज ऊर्जा $E = \frac{e^2}{8 \pi \varepsilon_0 R}$ द्वारा दी जाती है।आइंस्टीन की द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता के अनुसार,$E = m_e c^2$ है।ऊर्जा के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{e^2}{8 \pi \varepsilon_0 R} = m_e c^2$.$R$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$R = \frac{e^2}{8 \pi \varepsilon_0 m_e c^2} = \frac{1}{2} \left( \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 m_e c^2} ight)$.दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $R = \frac{(1.6 	imes 10^{-19})^2 	imes 9 	imes 10^9}{2 	imes 9.1 	imes 10^{-31} 	imes (3 	imes 10^8)^2}$.$R = \frac{2.56 	imes 10^{-38} 	imes 9 	imes 10^9}{2 	imes 9.1 	imes 10^{-31} 	imes 9 	imes 10^{16}} = \frac{2.56 	imes 10^{-29}}{18.2 	imes 10^{-15}} \approx 0.14 	imes 10^{-14} \, m = 1.4 	imes 10^{-15} \, m$.

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