સમબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,$PR = 9$ અને $QS = 12$ છે. સમબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ની પરિમિતિ શોધો.

જો $\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ એ $ABC \leftrightarrow XZY$ સંગતતા હેઠળ હોય,અને $\Delta ABC$ ની પરિમિતિ $45$ હોય,$\Delta XYZ$ ની પરિમિતિ $30$ હોય અને $AB = 21$ હોય,તો $XZ$ ની લંબાઈ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $AC$ પરનો વેધ છે. જો $BM = \sqrt{30}$ અને $CM = 3$ હોય,તો $AC$ શોધો.

$6.5 \, m$ લાંબી સીડી દીવાલ પર $6 \, m$ ની ઊંચાઈ સુધી પહોંચવા માટે ટેકવેલી છે. તો,સીડીનો નીચેનો છેડો દીવાલથી $\ldots \ldots \ldots \ldots \, m$ દૂર રહેશે.

$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$ અને બિંદુઓ $D$ અને $E$ એ $\overline{BC}$ નું ત્રિ-વિભાજન કરે છે. સાબિત કરો કે $8AE^{2} - 3AC^{2} = 5AB^{2}$.

બિંદુ $P$ એ લંબચોરસ $ABCD$ ના અંદરના ભાગમાં આવેલું છે. સાબિત કરો કે $PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2$.