રૂબી લેસરમાં,ઉત્તેજિત ઉત્સર્જન (stimulated emission) કયા સંક્રમણને કારણે થાય છે?

જો $\int \frac{x^2-1}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$,જ્યાં $C$ અચળાંક છે,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને પ્રથમ ચરણના ત્રણ સમાન ભાગ કરતી રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ . . . . . . છે.

$m$ અને $3m$ દળના બે પથ્થરોને સમક્ષિતિજ વર્તુળોમાં ફેરવવામાં આવે છે,ભારે પથ્થર $\left(\frac{r}{3}\right)$ ત્રિજ્યામાં અને હલકો પથ્થર $r$ ત્રિજ્યામાં ફરે છે. હલકા પથ્થરની સ્પર્શક ઝડપ એ ભારે પથ્થરની ઝડપ કરતા '$n$' ગણી છે. જ્યારે કેન્દ્રગામી બળનું મૂલ્ય સમાન થાય,ત્યારે $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

જ્યારે $x + 2y = 8$ હોય ત્યારે $xy$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$\frac{2}{10}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{4}{10}$

તો $X$ નું વિચરણ શોધો.