वर्ग $ABCD$ में,$AB = 4 \sqrt{2}$ है। तो,वर्ग के विकर्ण की लंबाई क्या होगी?

यदि $XYZ \leftrightarrow DEF$ पत्राचार के लिए $\Delta XYZ \sim \Delta DEF$ है,और $2 m \angle X = 3 m \angle Y$ तथा $m \angle Z = 30^{\circ}$ है,तो $m \angle E$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

दी गई आकृति में,$OB$,रेखाखंड $DE$ का लंब समद्विभाजक है,$FA \perp OB$ है,और $FE$,$OB$ को बिंदु $C$ पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{OA} + \frac{1}{OB} = \frac{2}{OC}$.

आकृति में,यदि $DE \parallel BC$ है,तो $\operatorname{ar}(ADE)$ और $\operatorname{ar}(DECB)$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $DEF$ की भुजाओं $DE$ और $DF$ पर बिंदु $P$ और $Q$ इस प्रकार स्थित हैं कि $DP = 5 \, cm$,$DE = 15 \, cm$,$DQ = 6 \, cm$ और $QF = 18 \, cm$ है। क्या $PQ \parallel EF$ है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

$\Delta ABC$ में,$\angle B$ और $\angle C$ के समद्विभाजक $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $\overrightarrow{AO}$,$\overline{BC}$ को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{AB}{AC} = \frac{BP}{PC}$।