स्थिर अवस्था ऊष्मा चालन में,अंतरिक्ष में ऊष्म | vedclass

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Question

(B) इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में,बिंदु आवेश $q$ से $R$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{R^2}$ द्वारा दिया जाता है।विभव $V$ विद

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$1$

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(B) इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में,बिंदु आवेश $q$ से $R$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{R^2}$ द्वारा दिया जाता है।विभव $V$ विद्युत क्षेत्र से $E = -\frac{dV}{dR}$ द्वारा संबंधित है।दी गई समानता के अनुसार,ऊष्मा धारा घनत्व $j$ विद्युत क्षेत्र $E$ के समतुल्य है,और तापमान $T$ विभव $V$ के समतुल्य है।इस प्रकार,स्रोत से $R$ दूरी पर ऊष्मा धारा घनत्व $j$,$\frac{1}{R^2}$ के समानुपाती होता है।$R$ त्रिज्या वाली गोलाकार सतह से प्रवाहित होने वाली कुल ऊष्मा की दर $\dot{Q}$,ऊष्मा धारा घनत्व $j$ और सतह के क्षेत्रफल $A = 4\pi R^2$ के गुणनफल द्वारा दी जाती है।इसलिए,$\dot{Q} = j \cdot A \propto \left( \frac{1}{R^2} \right) \cdot R^2 = R^0$.हालाँकि,अनंत के सापेक्ष स्थिर तापमान अंतर पर बनाए रखे गए गोले के लिए,ऊष्मा प्रवाह दर $\dot{Q}$ गोले की धारिता (capacitance) के समानुपाती होती है,जो $R$ के समानुपाती होती है।विशेष रूप से,$\dot{Q} = \frac{\Delta T}{R_{th}}$,जहाँ $R_{th} = \frac{1}{4\pi k R}$ है।अतः,$\dot{Q} = 4\pi k R \Delta T \propto R^1$.इसलिए,$n = 1$.

ऊष्मा प्रवाह	इलेक्ट्रोस्टैटिक्स
$T(r)$	$V(r)$
$j(r)$	$E(r)$

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