$13$ क्रिकेट खिलाड़ियों में से $4$ गेंदबाज हैं। $11$ खिलाड़ियों की क्रिकेट टीम कितने तरीकों से बनाई जा सकती है जिसमें कम से कम $2$ गेंदबाज शामिल हों?

$x-$अक्ष पर दोलन कर रहे एक कण की स्थितिज ऊर्जा $U = 20 + (x - 2)^2$ द्वारा दी गई है,जहाँ $U$ $joules$ में और $x$ $meters$ में है। कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा $36 \, J$ है। कण की अधिकतम गतिज ऊर्जा ............... $J$ है।

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जो सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x + 2y) = 2yf(x) + xf(y) - 3xy + 1$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f'(0) = 1$ है। तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

नाभिकीय अभिक्रिया ${ }_{90}^{234} Th \longrightarrow{ }_{91}^{234} Pa + X$ में,$X$ क्या है?

यदि $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ और $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ है,तो $(2 \overline{a}-\overline{b}) \cdot [(\overline{a} \times \overline{b}) \times (\overline{a}+2 \overline{b})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक प्रत्यास्थ डोरी की लंबाई $a$ मीटर है जब अनुदैर्ध्य तनाव $4 \ N$ है और $b$ मीटर है जब अनुदैर्ध्य तनाव $5 \ N$ है। जब अनुदैर्ध्य तनाव $9 \ N$ हो,तो डोरी की लंबाई मीटर में क्या होगी?