मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जो सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x + 2y) = 2yf(x) + xf(y) - 3xy + 1$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f'(0) = 1$ है। तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$2R$ त्रिज्या वाली एक बड़ी समान वृत्ताकार डिस्क से $R$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क को इस प्रकार हटाया जाता है कि डिस्क की परिधियाँ संपाती हों। नई डिस्क का द्रव्यमान केंद्र बड़ी डिस्क के केंद्र से $\alpha R$ की दूरी पर है। $\alpha$ का मान है

निम्नलिखित में से किसका उपयोग फ्रीडल-क्राफ्ट अभिक्रिया में नहीं किया जाता है?

यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(B)=\frac{2}{7}$ और $P(A \cup B^c)=0.8$, तो $P(A)$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित में से किस जलीय विलयन का क्वथनांक उच्चतम है?

एक अनुनाद नली (resonance pipe) में पहला और दूसरा अनुनाद क्रमशः $22.7 \ cm$ और $70.2 \ cm$ की लंबाई पर प्राप्त होता है। अंत सुधार (end correction) $cm$ में क्या होगा?