ઉપરની આકૃતિમાં,$P$ એ $AC$ ને $3:4$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે અને $Q$ એ $BC$ ને $4:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. તો $M$ એ $AQ$ ને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

જો $\vec{a} = -4 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ અને $\vec{b} = \sqrt{2} \hat{i} - \sqrt{2} \hat{j}$ એ બે સદિશો હોય,તો સદિશો $2 \vec{a}$ અને $\frac{\vec{b}}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} - \hat{j}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ત્રણ આપેલા સદિશો છે. જો $\overrightarrow{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{b} = 0$ થાય,તો $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a}$ ની કિંમત ........... થાય.

જો $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=3\hat{i}+\hat{j}$ અને $\vec{a}+\lambda\vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda=$

એકમ સદિશ $\vec{a}$ માટે,જો $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 15$ હોય,તો $|\vec{x}|$ શોધો.

ધારો કે $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો છે કે જેથી તેમાંથી કોઈ પણ બે સદિશો સમરેખ નથી. જો સદિશ $\overline{a}+2\overline{b}$ એ $\overline{c}$ સાથે સમરેખ હોય અને $\overline{b}+3\overline{c}$ એ $\overline{a}$ સાથે સમરેખ હોય,તો $\overline{a}+2\overline{b}+6\overline{c}$ ની કિંમત શોધો.