(a - b)^n, n ge 5 के द्विपद विस्तार में,5 वें | vedclass

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Question

(B) $(a - b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r + 1} = {}^nC_r a^{n - r} (-b)^r$ द्वारा दिया जाता है।$5$ वां पद $T_5 = T_{4 + 1} = {}^nC_4 a^{n - 4} (

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$\frac{1}{5}(n - 4)$

Vedclass · Answer

(B) $(a - b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r + 1} = {}^nC_r a^{n - r} (-b)^r$ द्वारा दिया जाता है।$5$ वां पद $T_5 = T_{4 + 1} = {}^nC_4 a^{n - 4} (-b)^4 = {}^nC_4 a^{n - 4} b^4$ है।$6$ वां पद $T_6 = T_{5 + 1} = {}^nC_5 a^{n - 5} (-b)^5 = -{}^nC_5 a^{n - 5} b^5$ है।दिया गया है कि $T_5 + T_6 = 0$,इसलिए:${}^nC_4 a^{n - 4} b^4 - {}^nC_5 a^{n - 5} b^5 = 0$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:${}^nC_4 a^{n - 4} b^4 = {}^nC_5 a^{n - 5} b^5$दोनों पक्षों को $a^{n - 5} b^4$ से विभाजित करने पर:$\frac{a}{b} = \frac{{}^nC_5}{{}^nC_4}$${}^nC_r = \frac{n!}{r!(n - r)!}$ सूत्र का उपयोग करने पर:$\frac{a}{b} = \frac{n!}{5!(n - 5)!} 	imes \frac{4!(n - 4)!}{n!}$$\frac{a}{b} = \frac{(n - 4)!}{(n - 5)!} 	imes \frac{4!}{5!}$$\frac{a}{b} = \frac{n - 4}{5}$.

$(a - b)^n, n \ge 5$ के द्विपद विस्तार में,$5$ वें और $6$ वें पद का योग शून्य है। तो $\frac{a}{b}$ किसके बराबर है?

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