આકૃતિમાં દર્શાવેલ $a$ બાજુવાળા સમઘનમાં,$ABOD$ ફલકના મધ્યબિંદુ $G$ થી $BEFO$ ફલકના મધ્યબિંદુ $H$ સુધીનો સદિશ કયો છે?

એક પાતળી લાકડાની શીટમાંથી સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ કાપવામાં આવે છે. $D, E$ અને $F$ એ તેની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે અને $G$ એ ત્રિકોણનું કેન્દ્ર છે. $G$ માંથી પસાર થતી અને ત્રિકોણના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને ત્રિકોણની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_0$ છે. જો નાનો ત્રિકોણ $DEF$ એ $ABC$ માંથી દૂર કરવામાં આવે,તો બાકી રહેલી આકૃતિની તે જ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તો

$a$ ત્રિજ્યાની એક સમાન વર્તુળાકાર તકતી લેવામાં આવે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેમાંથી $b$ ત્રિજ્યાનો એક વર્તુળાકાર ભાગ દૂર કરવામાં આવ્યો છે. જો કાણાનું કેન્દ્ર તકતીના કેન્દ્રથી $c$ અંતરે હોય,તો બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું પ્રારંભિક દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $O$ થી અંતર $x_2$ કેટલું થશે?

$a$ બાજુવાળી એક સમાન ચોરસ પ્લેટમાંથી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $a$ વ્યાસ ધરાવતું એક ગોળાકાર કાણું કાપવામાં આવ્યું છે. કાણાનું કેન્દ્ર ચોરસના કેન્દ્રથી $(a/4, a/4)$ પર છે. પરિણામી પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું ચોરસના કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે?

$2R$ ત્રિજ્યાની મોટી ડિસ્કમાંથી $R$ ત્રિજ્યાની એક ડિસ્ક દૂર કરવામાં આવે છે. બંને ડિસ્કના પરિઘ એકબીજાને સ્પર્શે છે. નવી ડિસ્કનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મોટી ડિસ્કના કેન્દ્રથી $x$ અંતરે છે. $x/R$ ની કિંમત શોધો.

આકૃતિમાં એક સમાન ચોરસ પ્લેટ દર્શાવેલ છે. તેના ખૂણાઓમાંથી ચાર સમાન નાના ચોરસ દૂર કરવામાં આવ્યા છે. જો ચોરસ $1, 2$ અને $3$ ને દૂર કરવામાં આવે,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(C.M.)$ ક્યાં સ્થિત હશે?