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Question

(C) मूल बिंदु $O$ पर $(0, 0, 0)$ स्थित है। घन की भुजा की लंबाई $a$ है। फलक $ABOD$,$xz$-समतल में स्थित है। इसके शीर्ष $O(0,0,0)$,$D(a,0,0)$,$A(a,0,a)$,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} a (\hat{j} - \hat{i})$

Vedclass · Answer

(C) मूल बिंदु $O$ पर $(0, 0, 0)$ स्थित है। घन की भुजा की लंबाई $a$ है। फलक $ABOD$,$xz$-समतल में स्थित है। इसके शीर्ष $O(0,0,0)$,$D(a,0,0)$,$A(a,0,a)$,और $B(0,0,a)$ हैं। फलक $ABOD$ का केंद्र $G$ इसके शीर्षों का औसत है: $G = (\frac{a+0}{2}, 0, \frac{a+0}{2}) = (\frac{a}{2}, 0, \frac{a}{2})$। अतः,$\vec{r}_G = \frac{a}{2}\hat{i} + \frac{a}{2}\hat{k}$। फलक $BEFO$,$yz$-समतल में स्थित है। इसके शीर्ष $O(0,0,0)$,$F(0,a,0)$,$E(0,a,a)$,और $B(0,0,a)$ हैं। फलक $BEFO$ का केंद्र $H$ इसके शीर्षों का औसत है: $H = (0, \frac{a+0}{2}, \frac{a+0}{2}) = (0, \frac{a}{2}, \frac{a}{2})$। अतः,$\vec{r}_H = \frac{a}{2}\hat{j} + \frac{a}{2}\hat{k}$। $G$ से $H$ तक का सदिश $\vec{GH} = \vec{r}_H - \vec{r}_G = (0\hat{i} + \frac{a}{2}\hat{j} + \frac{a}{2}\hat{k}) - (\frac{a}{2}\hat{i} + 0\hat{j} + \frac{a}{2}\hat{k}) = -\frac{a}{2}\hat{i} + \frac{a}{2}\hat{j} = \frac{a}{2}(\hat{j} - \hat{i})$।

चित्र में दर्शाए गए $a$ भुजा वाले घन में,फलक $ABOD$ के मध्य बिंदु $G$ से फलक $BEFO$ के मध्य बिंदु $H$ तक का सदिश क्या है?

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