(1+x)^n के विस्तार में,p-वें और (p+1)-वें पदो | vedclass

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Question

(D) $(1+x)^n$ के विस्तार में,सामान्य पद यानी $(r+1)$-वां पद $T_{r+1} = { }^n C_r x^r$ है।$p$-वें पद का गुणांक ${ }^n C_{p-1}$ है। दिया गया है कि यह गु

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$n+1$

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(D) $(1+x)^n$ के विस्तार में,सामान्य पद यानी $(r+1)$-वां पद $T_{r+1} = { }^n C_r x^r$ है।$p$-वें पद का गुणांक ${ }^n C_{p-1}$ है। दिया गया है कि यह गुणांक $p$ है,इसलिए $p = { }^n C_{p-1}$ है।$(p+1)$-वें पद का गुणांक ${ }^n C_p$ है। दिया गया है कि यह गुणांक $q$ है,इसलिए $q = { }^n C_p$ है।अब,अनुपात $\frac{q}{p} = \frac{{ }^n C_p}{{ }^n C_{p-1}}$ पर विचार करें।सूत्र $\frac{{ }^n C_r}{{ }^n C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करने पर:$\frac{q}{p} = \frac{n-p+1}{p}$ प्राप्त होता है।अतः $q = n-p+1$,जिसे सरल करने पर $p+q = n+1$ प्राप्त होता है।

$(1+x)^n$ के विस्तार में,$p$-वें और $(p+1)$-वें पदों के गुणांक क्रमशः $p$ और $q$ हैं,तो $p+q=$

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