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Question

(C) माना दी गई व्यंजक $E = \left( \frac{x + 1}{x^{2/3} - x^{1/3} + 1} - \frac{x - 1}{x - x^{1/2}} \right)^{10}$ है।प्रथम पद का सरलीकरण: $\frac{x + 1}{

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$^{10}C_4$

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(C) माना दी गई व्यंजक $E = \left( \frac{x + 1}{x^{2/3} - x^{1/3} + 1} - \frac{x - 1}{x - x^{1/2}} \right)^{10}$ है।प्रथम पद का सरलीकरण: $\frac{x + 1}{x^{2/3} - x^{1/3} + 1} = x^{1/3} + 1$.द्वितीय पद का सरलीकरण: $\frac{x - 1}{x - x^{1/2}} = 1 + x^{-1/2}$.अतः,$E = (x^{1/3} - x^{-1/2})^{10}$.सामान्य पद $T_{r+1} = ^{10}C_r (x^{1/3})^{10-r} (-x^{-1/2})^r = ^{10}C_r (-1)^r x^{(20-5r)/6}$.$x$ से स्वतंत्र पद के लिए,$\frac{20-5r}{6} = 0 \Rightarrow r = 4$.अतः,वह पद $^{10}C_4$ है।

$\left( \frac{x + 1}{x^{2/3} - x^{1/3} + 1} - \frac{x - 1}{x - x^{1/2}} \right)^{10}$ के विस्तार में,वह पद जिसमें $x$ नहीं है,है:

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$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ में $t^{50}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

$\left( 9x - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^{18}, x > 0$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद,संगत द्विपद गुणांक का $\alpha$ गुना है। तो $\alpha$ का मान है:

सिद्ध कीजिए कि $(1+x)^{2n}$ के विस्तार में मध्य पद $\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n-1)}{n!} 2^n x^n$ है,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है।

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