सिद्ध कीजिए कि $(1+x)^{2n}$ के विस्तार में मध्य पद $\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n-1)}{n!} 2^n x^n$ है,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है।

चूँकि $2n$ सम है,इसलिए $(1+x)^{2n}$ के विस्तार में मध्य पद $(\frac{2n}{2} + 1)$ वाँ पद,अर्थात $(n+1)$ वाँ पद है।
$(n+1)$ वाँ पद इस प्रकार दिया गया है:
$T_{n+1} = {}^{2n}C_n (1)^{2n-n} (x)^n = {}^{2n}C_n x^n = \frac{(2n)!}{n!n!} x^n$
$= \frac{2n(2n-1)(2n-2) \cdots 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{n!n!} x^n$
$= \frac{[1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n-1)] \cdot [2 \cdot 4 \cdot 6 \cdots (2n)]}{n!n!} x^n$
$= \frac{[1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n-1)] \cdot 2^n [1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots n]}{n!n!} x^n$
$= \frac{[1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n-1)] \cdot n!}{n!n!} 2^n x^n$
$= \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n-1)}{n!} 2^n x^n$