यदि (1+x)^{21} के विस्तार में (2r+6)^{text{th | vedclass

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Question

(C) $(1+x)^{n}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = {}^{n}C_{k} x^{k}$ द्वारा दिया जाता है।$(1+x)^{21}$ के विस्तार के लिए,$(k+1)^{	ext{th}}$ पद का ग

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$6$

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(C) $(1+x)^{n}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = {}^{n}C_{k} x^{k}$ द्वारा दिया जाता है।$(1+x)^{21}$ के विस्तार के लिए,$(k+1)^{	ext{th}}$ पद का गुणांक ${}^{21}C_{k}$ है।$(2r+6)^{	ext{th}}$ पद का गुणांक ${}^{21}C_{(2r+6)-1} = {}^{21}C_{2r+5}$ है।$(r-1)^{	ext{th}}$ पद का गुणांक ${}^{21}C_{(r-1)-1} = {}^{21}C_{r-2}$ है।चूंकि ये गुणांक समान हैं,इसलिए ${}^{21}C_{2r+5} = {}^{21}C_{r-2}$ है।गुणधर्म ${}^{n}C_{a} = {}^{n}C_{b}$ का उपयोग करते हुए,जिसका अर्थ है $a = b$ या $a + b = n$:स्थिति $1$: $2r+5 = r-2 \Rightarrow r = -7$ (संभव नहीं है)।स्थिति $2$: $(2r+5) + (r-2) = 21$ $\Rightarrow 3r + 3 = 21$ $\Rightarrow 3r = 18$ $\Rightarrow r = 6$.

यदि $(1+x)^{21}$ के विस्तार में $(2r+6)^{\text{th}}$ और $(r-1)^{\text{th}}$ पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान है:

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यदि $x > 0$ के लिए ${\left( {\frac{2}{x} + {x^{\log_8 x}}} \right)^6}$ के द्विपद विस्तार में चौथा पद $20 \times 8^7$ है,तो $x$ का एक मान है

यदि $(x+a)^{n}$ के विस्तार में $2^{\text{nd}}$,$3^{\text{rd}}$ और $4^{\text{th}}$ पद क्रमशः $96, 216$ और $216$ हैं और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $a+x=$

यदि $\left(\frac{\sqrt[5]{3}}{x}+\frac{2x}{\sqrt[3]{5}}\right)^{12}, x \neq 0$ के विस्तार में अचर पद $\alpha \times 2^8 \times \sqrt[5]{3}$ है,तो $25 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए :

${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है

मान लीजिए $s_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,और $s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
कथन $-1$: $s_3 = 55 \times 2^9$
कथन $-2$: $s_1 = 90 \times 2^8$ और $s_2 = 10 \times 2^8$

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