मान लीजिए s_1 = sum_{j=1}^{10} j(j-1) binom{1 | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\sum_{j=0}^{n} \binom{n}{j} = 2^n$.$s_1 = \sum_{j=2}^{10} j(j-1) \binom{10}{j} = \sum_{j=2}^{10} 10 	imes 9 \binom{8}{j-2} = 90

Vedclass · Accepted Answer

कथन $-1$ सत्य है,कथन $-2$ असत्य है

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $\sum_{j=0}^{n} \binom{n}{j} = 2^n$.$s_1 = \sum_{j=2}^{10} j(j-1) \binom{10}{j} = \sum_{j=2}^{10} 10 	imes 9 \binom{8}{j-2} = 90 	imes 2^8$.$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j} = \sum_{j=1}^{10} 10 \binom{9}{j-1} = 10 	imes 2^9$.$s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j} = \sum_{j=1}^{10} (j(j-1) + j) \binom{10}{j} = s_1 + s_2$.$s_3 = 90 	imes 2^8 + 10 	imes 2^9 = 45 	imes 2^9 + 10 	imes 2^9 = 55 	imes 2^9$.कथनों की तुलना करने पर:कथन $-1$ $55 	imes 2^9$ है,जो सत्य है।कथन $-2$ कहता है कि $s_2 = 10 	imes 2^8$,लेकिन हमें $s_2 = 10 	imes 2^9$ प्राप्त हुआ है,इसलिए कथन $-2$ असत्य है।अतः,कथन $-1$ सत्य है और कथन $-2$ असत्य है।

मान लीजिए $s_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,और $s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
कथन $-1$: $s_3 = 55 \times 2^9$
कथन $-2$: $s_1 = 90 \times 2^8$ और $s_2 = 10 \times 2^8$

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मान लीजिए $s_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,और $s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.कथन $-1$: $s_3 = 55 \times 2^9$कथन $-2$: $s_1 = 90 \times 2^8$ और $s_2 = 10 \times 2^8$