दी गई आकृति में,$AB = AC$ और $BP = CQ$ है। सिद्ध कीजिए कि $\Delta APQ$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

(N/A) $\triangle ABC$ में,$AB = AC$ (दिया है)।
$\therefore \angle ABC = \angle ACB$ ($\because$ बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं)।
चूंकि $P$,$BC$ पर स्थित है और $Q$,$BC$ पर स्थित है,इसलिए $\angle ABP = \angle ACQ$ है।
अब,$\triangle ABP$ और $\triangle ACQ$ में:
$AB = AC$ (दिया है)
$BP = CQ$ (दिया है)
$\angle ABP = \angle ACQ$ (ऊपर सिद्ध किया गया)
अतः,$SAS$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,$\triangle ABP \cong \triangle ACQ$ है।
$\therefore AP = AQ$ ($CPCT$ द्वारा)।
अब,$\triangle APQ$ में,चूंकि $AP = AQ$ है,इसलिए $\Delta APQ$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।