हाइड्रोजन परमाणु में, पहली चार बोहर कक्षाओं की त्रिज्याएँ किस प्रकार संबंधित हैं?

बोर मॉडल की पहली कक्षा में इलेक्ट्रॉन की डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य . . . . . . . होती है।

त्रि-आयनित बेरिलियम $(Be^{3+})$ की इलेक्ट्रॉन कक्षीय त्रिज्या हाइड्रोजन की मूल अवस्था (ground state) के समान है। अतः, त्रि-आयनित बेरिलियम की ऊर्जा अवस्था क्या है? (बेरिलियम के लिए $Z = 4$ दिया गया है)

हाइड्रोजन परमाणु के बोहर मॉडल में,अभिकेंद्र बल प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन के बीच कूलम्ब आकर्षण द्वारा प्रदान किया जाता है। यदि $r_0$ मूल अवस्था (ground state) की कक्षा की त्रिज्या है,$m$ द्रव्यमान है,$e$ इलेक्ट्रॉन पर आवेश है और $\varepsilon_0$ निर्वात की विद्युतशीलता (permittivity) है,तो इलेक्ट्रॉन की गति क्या है?

$He^{+}$ के लिए, $105.8 \ pm$ त्रिज्या वाली कक्षा से $26.45 \ pm$ त्रिज्या वाली कक्षा में संक्रमण होता है। संक्रमण के दौरान उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य ($nm$ में) ज्ञात कीजिए।
[उपयोग करें: बोहर त्रिज्या, $a_0=52.9 \ pm$; रिडबर्ग नियतांक, $R_H=2.2 \times 10^{-18} \ J$; प्लांक नियतांक, $h=6.6 \times 10^{-34} \ J \ s$; प्रकाश की गति, $c=3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$]

मान लीजिए $A_n$ हाइड्रोजन परमाणु में $n^{th}$ कक्षा द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है। $\ln (A_n/A_1)$ बनाम $\ln (n)$ का ग्राफ: