પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ગણ $(Z, *)$ માં,જો $a * b = a + b - n, \forall a, b \in Z$ હોય,જ્યાં $n$ એક નિશ્ચિત પૂર્ણાંક છે,તો $(-n)$ નો વ્યસ્ત શોધો:

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

ગણ $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ પર નીચે આપેલા ગુણાકાર કોષ્ટક દ્વારા વ્યાખ્યાયિત દ્વિ ક્રિયા $*$ ધ્યાનમાં લો. $(2 \,^* \,3) \,^* \,(4 \,^* \,5)$ ની ગણતરી કરો.
(સૂચના: નીચે આપેલા કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરો)

ધારો કે $P$ એ આપેલ ગણ $X$ ના તમામ ઉપગણોનો ગણ છે. સાબિત કરો કે $(A, B) \rightarrow A \cup B$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત $\cup: P \times P \rightarrow P$ અને $(A, B) \rightarrow A \cap B$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત $\cap: P \times P \rightarrow P$ એ ગણ $P$ પરની દ્વિક્રિયાઓ છે.

ધારો કે $^*$ એ સંમેય સંખ્યાઓના ગણ $Q$ પરની દ્વિ-ક્રિયા છે,જે $a ^* b = a - b$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. નક્કી કરો કે શું આ ક્રિયા $^*$ ક્રમનો નિયમ અને જૂથનો નિયમ પાળે છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?