दिखाए गए $AC$ परिपथ में,धाराओं $I_1$ और $I_2$ के बीच कलांतर (phase difference) क्या है?

एक कुंडली का प्रेरकत्व $0.4 \text{ H}$ और प्रतिरोध $8 \Omega$ है। इसे $4 \text{ V}$ के शिखर emf और $\frac{30}{\pi} \text{ Hz}$ की आवृत्ति वाले $AC$ स्रोत से जोड़ा गया है। परिपथ में व्यय होने वाली औसत शक्ति है ($\text{ W}$ में)

घरेलू विद्युत मेन्स आपूर्ति में,वोल्टेज और धारा होते हैं

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
$(a)$ किसी भी $ac$ परिपथ में, क्या प्रयुक्त तात्कालिक वोल्टेज परिपथ के श्रेणीबद्ध तत्वों पर तात्कालिक वोल्टेज के बीजगणितीय योग के बराबर होता है? क्या $rms$ वोल्टेज के लिए भी यही सत्य है?
$(b)$ इंडक्शन कॉइल के प्राथमिक परिपथ में संधारित्र (capacitor) का उपयोग क्यों किया जाता है?
$(c)$ एक प्रयुक्त वोल्टेज सिग्नल $dc$ वोल्टेज और उच्च आवृत्ति के $ac$ वोल्टेज का सुपरपोजिशन है। परिपथ में श्रेणीक्रम में एक प्रेरक (inductor) और एक संधारित्र है। दर्शाइए कि $dc$ सिग्नल $C$ पर और $ac$ सिग्नल $L$ पर दिखाई देगा।
$(d)$ एक लैंप के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ी चोक कॉइल को $dc$ लाइन से जोड़ा जाता है। लैंप चमकता हुआ दिखाई देता है। चोक में लोहे की कोर डालने से लैंप की चमक में कोई बदलाव नहीं होता है। यदि कनेक्शन $ac$ लाइन से हो तो संबंधित अवलोकनों का अनुमान लगाइए।
$(e)$ $ac$ मेन्स के साथ फ्लोरोसेंट ट्यूब के उपयोग में चोक कॉइल की आवश्यकता क्यों होती है? हम चोक कॉइल के स्थान पर सामान्य प्रतिरोधक का उपयोग क्यों नहीं कर सकते?

यदि $C, R, L$ और $I$ क्रमशः धारिता, प्रतिरोध, प्रेरकत्व और विद्युत धारा को दर्शाते हैं, तो समय की विमा वाली राशियाँ हैं:
$(1)$ $C R$
$(2)$ $\frac{L}{R}$
$(3)$ $\sqrt{L C}$
$(4)$ $L I^2$

नीचे दिखाए गए अनंत लैडर सर्किट पर विचार करें। किस कोणीय आवृत्ति $\omega$ के लिए सर्किट एक शुद्ध प्रेरकत्व (pure inductance) की तरह व्यवहार करेगा?