A(3,2,0),B(5,3,2) અને C(-9,6,-3) શિરોબિંદુઓ ધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કોણ દ્વિભાજક પ્રમેય મુજબ,$\angle BAC$ નો દ્વિભાજક સામેની બાજુ $BC$ ને ખૂણાની પાસપાસેની બાજુઓના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,એટલે કે $BD/DC = AB/AC$.

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{38}{16}, \frac{57}{16}, \frac{17}{16}\right)$

Vedclass · Answer

(B) કોણ દ્વિભાજક પ્રમેય મુજબ,$\angle BAC$ નો દ્વિભાજક સામેની બાજુ $BC$ ને ખૂણાની પાસપાસેની બાજુઓના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,એટલે કે $BD/DC = AB/AC$. પ્રથમ,બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈ ગણો: $AB = \sqrt{(5-3)^2 + (3-2)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{4+1+4} = \sqrt{9} = 3$. $AC = \sqrt{(-9-3)^2 + (6-2)^2 + (-3-0)^2} = \sqrt{(-12)^2 + 4^2 + (-3)^2} = \sqrt{144 + 16 + 9} = \sqrt{169} = 13$. આમ,ગુણોત્તર $BD:DC = AB:AC = 3:13$. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને,$D$ ના યામ નીચે મુજબ મળે છે: $D = \left(\frac{m x_2 + n x_1}{m+n}, \frac{m y_2 + n y_1}{m+n}, \frac{m z_2 + n z_1}{m+n}\right)$ જ્યાં $m=3, n=13$,$B(5,3,2)$,અને $C(-9,6,-3)$. $x = \frac{3(-9) + 13(5)}{3+13} = \frac{-27 + 65}{16} = \frac{38}{16}$. $y = \frac{3(6) + 13(3)}{3+13} = \frac{18 + 39}{16} = \frac{57}{16}$. $z = \frac{3(-3) + 13(2)}{3+13} = \frac{-9 + 26}{16} = \frac{17}{16}$. તેથી,$D$ ના યામ $\left(\frac{38}{16}, \frac{57}{16}, \frac{17}{16}\right)$ છે.

$A(3,2,0)$,$B(5,3,2)$ અને $C(-9,6,-3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણમાં,$\angle BAC$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને $D$ માં મળે છે. $D$ ના યામ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $P$,જેનો એબ્સિસા (x-યામ) $3$ છે,તે $A(6, 5)$ અને $B(-1, 4)$ ને જોડતા રેખાખંડનું જે ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે ......... છે.

વિભાગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે ત્રણ બિંદુઓ $A(-4, 6, 10)$,$B(2, 4, 6)$ અને $C(14, 0, -2)$ સમરેખ છે.

બિંદુ $(5, -2)$ એ બિંદુઓ $(8, 4)$ અને $(9, 6)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓના યામ $A(7,6,4)$,$B(5,4,6)$,$C(3,2,0)$ હોય અને $\angle BAC$ નો દ્વિભાજક બાજુ $BC$ ને $D$ માં મળે,તો $D$ ના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module