ત્રિકોણ ABC માં,જો A + C = 2B હોય,તો frac{a + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A + C = 2B$. ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ હોવાથી,$3B = 180^{\circ}$,એટલે કે $B = 60^{\circ}$.કોસાઇનના નિયમ મુજબ,$\cos

Vedclass · Accepted Answer

$2\cos \frac{A - C}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A + C = 2B$. ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ હોવાથી,$3B = 180^{\circ}$,એટલે કે $B = 60^{\circ}$.કોસાઇનના નિયમ મુજબ,$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$.$\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$\frac{1}{2} = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$,જેનો અર્થ છે કે $ac = a^2 + c^2 - b^2$,અથવા $b^2 = a^2 - ac + c^2$.તેથી,$\sqrt{a^2 - ac + c^2} = b$.આમ,પદાવલિ $\frac{a + c}{b}$ બને છે.સાઇનના નિયમ મુજબ,$\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B} = 2R$,તેથી $a = 2R \sin A$,$c = 2R \sin C$,અને $b = 2R \sin B$.કિંમતો મૂકતા,$\frac{2R(\sin A + \sin C)}{2R \sin B} = \frac{\sin A + \sin C}{\sin B}$.સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sin A + \sin C = 2 \sin \frac{A + C}{2} \cos \frac{A - C}{2}$.$A + C = 120^{\circ}$ હોવાથી,$\frac{A + C}{2} = 60^{\circ}$,તેથી $\sin \frac{A + C}{2} = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.વળી,$\sin B = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.તેથી,પદાવલિની કિંમત $\frac{2 \sin 60^{\circ} \cos \frac{A - C}{2}}{\sin 60^{\circ}} = 2 \cos \frac{A - C}{2}$ થાય.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $A + C = 2B$ હોય,તો $\frac{a + c}{\sqrt{a^2 - ac + c^2}}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a \cot A + b \cot B + c \cot C = $

$\Delta ABC$ માં,જો $\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C = 1$ હોય,તો:

જો $r_1, r_2, r_3$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના બહિરવૃત્તોની ત્રિજ્યાઓ હોય,તો $\frac{\sum r_1}{\sqrt{\sum r_1 r_2}}$ ની કિંમત શું થાય?

સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો ત્રિકોણના ખૂણાઓનો ગુણોત્તર $1: 2: 3$ હોય,તો તેમની અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module